PHÒNG GD VÀ ĐT DĨ AN
TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH
ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2012- 2013
MÔN TOÁN 7
Câu 1: Tìm x, y, z biết:
2x = 3y = 5z và x + y – z = 95.
Câu 2: Tính M =

Câu 3: Tìm x biết:


Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A =
( giả thiết căn bậc hai có nghĩa )
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của
B = 1 -
(giả thiết căn bậc hai có nghĩa )
Câu 6: Tìm x biết:

Câu 7: Cho tỉ lệ thức
chứng minh
.
Câu 8: Tìm các số
biết

và
.
Câu 9: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng
số thứ nhất bằng
số thứ 2 và hiệu các bình phương của chúng bằng 68.
Câu 10: Tìm x biết
.
Câu 11: Cho
chứng minh rằng:

.
Câu 12: Cho A =
chứng minh rằng A chia hết cho 9.
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
.
Câu 14: Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì
là số vô tỉ.
Câu 15: Thu gọn tổng sau: A = 1 +3 +






Bài 16 : Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a/ Chứng minh: DC = BE.
b/ Chứng minh: DC
BE.

Bài 17: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE, kẻ đường thẳng M A cắt BC tại H. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
a/ Chứng minh:

b/ Chứng minh: MA
BC

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C = 45 độ. Vẽ phân giác AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC. Trên tia đối CA lấy CF = AB.
Chứng minh :
a/ BE = CF b/ BE
BF .

Bài 19: Cho tam giác ABC có góc A =
và
.
a/ Tính góc A; B ; C ?
b/ Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C. Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ACx. Tính góc AEC ?

Bài 20: Cho tam giác ABC với K là trung điểm AB và E trung điểm AC. Trên tia đối tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối EB lấy điểm N sao cho EN = EB . Chứng minh A là trung điểm của MN ?
.....................................Hết................................................




ĐÁP ÁN
Câu 1: Ta có : 2x=3y = 5z suy ra
và x + y – z = 95
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ;



Vậy x = 150.
= 75
y = 150.
= 50
z = 150.
= 30
Câu 2: M =
=

=

=
=

Câu 3:














Câu 4: A =
( giả thiết căn bậc hai có nghĩa )
Ta có: x2 - 9
0 với mọi số thực x nên giá trị nhỏ nhất của A là 5 Khi
x2 – 9 = 0
x2 = 9
x = 3 hoặc x = -3.
Câu 5: B = 1 -
(giả thiết căn bậc hai có nghĩa )
Ta có x2 - 4
0 với mọi số thực x nên giá trị lớn nhất của B là 1 Khi
x2 – 4 = 0
x2 = 4
x = 2 hoặc x = -2.
Câu 6:


( x + 2 )( x + 1) = 3( x + 6 )

x2 + 3x + 2 = 3x + 18

x2 = 16
x = 4 hoặc x = -4
Câu 7:
= k
a = bk, c = dk
Do đó
(1)

(2)
Từ (1) và (2)


Câu 8:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ;